107_PID제어_정밀위치속도보정 🎯⚖️

도로시와 지니가 함께하는 비례(P), 적분(I), 미분(D)으로 완성하는 최첨단 자율주행 정속 크루즈 컨트롤

• 👧 도로시: “지니야! 로봇 자동차를 정확히 100 RPM 속도로 계속 달리게 하고 싶은데, 언덕을 만나면 느려지고 내리막길에선 너무 빨라져! 울퉁불퉁한 길에서도 목표 속도를 흔들림 없이 딱 유지하게 만드는 방법은 없을까?”
• 🐱 지니: “그 고민을 해결해 주는 현대 제어공학의 정점이 바로 PID 제어(Proportional-Integral-Derivative Control) 란다! 드론의 공중 정지 호버링, 쿼드콥터의 수평 유지, 자율주행차의 스마트 크루즈 컨트롤이 모두 이 수학적 알고리즘으로 작동하지!”

• 🐶 토토: “바우! 오차가 생길 때마다 아두이노가 스스로 엑셀과 브레이크를 밟아 균형을 잡는다 멍!”

• 🖥️ 강의 슬라이드: slides.md

1. 도로시의 고민: 부하 변화와 오버슈트(Overshoot) 현상

📈 왜 단순한 비례 제어만으로는 부족할까?

목표 속도($Target$)와 현재 측정된 속도($Current$)의 차이를 오차($e(t) = Target - Current$) 라고 부릅니다.

• 단순 ON/OFF 제어의 한계 (히스테리시스 진동):
  • 목표 속도보다 느리면 풀 액셀, 빠르면 전원 차단을 반복하면 차체가 덜덜 떨리며 심하게 출렁거립니다.
• 비례 제어(P 제어)의 한계 (정상 상태 오차, Steady-State Error):
  • 목표에 가까워질수록 오차가 줄어들어 모터 힘이 빠집니다. 결국 마찰력을 이기지 못하고 목표치보다 2~3% 살짝 부족한 상태에서 영원히 멈추는 잔류 편차(Offset) 가 발생합니다.

2. PID 3총사의 정의와 수학적 공식

🎯 비례(P), 적분(I), 미분(D)의 완벽한 3중주

PID 제어기는 현재, 과거, 미래의 3가지 시간 축에서 오차를 분석하여 최적의 제어 출력(PWM)을 계산합니다.

graph LR
    Target["목표 속도 (Target RPM)"] --> Sum1["(+)"]
    Current["엔코더 측정 속도"] -->|"(-)"| Sum1
    Sum1 -->|"오차 e(t)"| P["P 비례항 (Kp x e)"]
    Sum1 -->|"오차 e(t)"| I["I 적분항 (Ki x ∫e dt)"]
    Sum1 -->|"오차 e(t)"| D["D 미분항 (Kd x de/dt)"]
    P & I & D --> Sum2["(+) 제어량 합산"]
    Sum2 --> OutputPWM["L298N 모터 드라이버 (PWM 0~255)"]
    OutputPWM --> Motor["DC 모터"]
    Motor -.->|"엔코더 펄스 피드백"| Current

3. 실습 코드: 폐루프 PID DC 모터 속도 제어 스케치

💻 100ms 주기 샘플링과 에러 적분/미분 연산 스케치

#include <Arduino.h>

#define ENCODER_A 2
#define ENCODER_B A0

const int IN3 = 8;
const int IN4 = 9;
const int ENB = 10; // PWM 속도 제어 핀

// PID 튜닝 게인 계수
float Kp = 1.2;  // 비례 게인
float Ki = 0.08; // 적분 게인
float Kd = 0.05; // 미분 게인

float targetRPM = 120.0; // 목표 회전 속도 (120 RPM)
volatile long encoderCount = 0;

float lastError = 0;
float integral = 0;
unsigned long lastTime = 0;

void ISR_encoder() {
  if (digitalRead(ENCODER_B) == LOW) encoderCount++;
  else encoderCount--;
}

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  pinMode(ENCODER_A, INPUT_PULLUP);
  pinMode(ENCODER_B, INPUT_PULLUP);
  pinMode(IN3, OUTPUT); pinMode(IN4, OUTPUT); pinMode(ENB, OUTPUT);

  // 모터 전진 방향 설정
  digitalWrite(IN3, HIGH); digitalWrite(IN4, LOW);
  
  attachInterrupt(digitalPinToInterrupt(ENCODER_A), ISR_encoder, RISING);
  lastTime = millis();
}

void loop() {
  unsigned long now = millis();
  float dt = (now - lastTime) / 1000.0; // 경과 시간 (초 단위)

  if (dt >= 0.1) { // 100ms (0.1초) 주기마다 PID 제어 실행
    // 1. 현재 RPM 계산: (100ms 동안의 펄스 수 / 1920) * (60 / 0.1)
    noInterrupts(); // 인터럽트 일시 정지 (원자적 읽기)
    long pulses = encoderCount;
    encoderCount = 0;
    interrupts();

    float currentRPM = (pulses / 1920.0) * (60.0 / dt);

    // 2. 오차 계산
    float error = targetRPM - currentRPM;

    // 3. P, I, D 제어항 계산
    float p_term = Kp * error;
    integral += error * dt;
    // 안티 와인드업(Anti-windup): 적분 누적 폭주 제한
    integral = constrain(integral, -100, 100);
    float i_term = Ki * integral;
    float d_term = Kd * (error - lastError) / dt;

    // 4. 최종 PWM 출력 산출 및 범위 제한 (0 ~ 255)
    float outputPWM = p_term + i_term + d_term;
    outputPWM = constrain(outputPWM, 0, 255);

    analogWrite(ENB, (int)outputPWM); // 모터에 보정된 PWM 인가!

    // 5. 시리얼 플로터 관찰용 출력 (목표치 vs 현재치)
    Serial.print("Target:"); Serial.print(targetRPM);
    Serial.print(" Current:"); Serial.print(currentRPM);
    Serial.print(" PWM:"); Serial.println(outputPWM);

    lastError = error;
    lastTime = now;
  }
}

4. 아두이노 IDE [시리얼 플로터]로 응답 곡선 튜닝하기

• 시리얼 플로터(Ctrl + Shift + L) 를 열면:
  • 파란색(목표 RPM) 선을 주황색(현재 RPM) 곡선이 부드럽게 추종하며 딱 달라붙는 완벽한 수렴 곡선을 실시간 그래프로 볼 수 있습니다!
• 게인 튜닝 순서:
  1. $K_i=0, K_d=0$으로 두고 $K_p$를 서서히 올려 빠른 응답을 만듭니다.
  2. 잔류 편차를 없애기 위해 $K_i$를 아주 조금씩 올립니다.
  3. 목표치에 도달할 때 출렁이는 진동을 잡기 위해 $K_d$를 미세하게 더해줍니다.

🌟 06단원 DC 모터 & 고급 제어 대단원 완전 정복!

• 👧 도로시: “릴레이로 고전압 전기를 안전하게 스위칭하고, H-브리지 L298N으로 전진과 후진을 다루고, 인터럽트 엔코더로 바퀴 속도를 측정해 PID 정속 제어까지 완성했어!”
• 🐱 지니: “정말 대견해 도로시! 기계와 전기가 컴퓨터 코드와 만나 스스로 균형을 잡는 진정한 로봇 엔지니어링의 정점을 정복했단다.”
• 🐶 토토: “바우! 축하합니다! 06단원 DC 모터의 모든 16개 챕터가 완벽하게 완료되었다 멍!”